代数示例

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(y - 2)}^{2}$ 重写为 $(y - 2) (y - 2)$ 。

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

解题步骤 3.3.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

解题步骤 4

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = y^{2} - 4 y - 4$

解题步骤 5

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 6.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = y^{2} + 4 y - 4$

$x = y^{2} + 4 y - 4$

解题步骤 7

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 8

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

解题步骤 9

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 10

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 11.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 11.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

解题步骤 11.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

解题步骤 12

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 13

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 14

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$