代数示例

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ 重写为 $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ 。

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ 重写成 ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

解题步骤 4

将 $\log (3 a^{5})$ 重写为 $\log (3) + \log (a^{5})$ 。

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (a^{5})$ 。

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

解题步骤 6.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log (3)$ 。

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

解题步骤 6.5

乘以 $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ 。

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解题步骤 6.5.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

解题步骤 6.5.2

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $\log (a)$ 。

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$

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