代数示例

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{b^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = a$ 。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + a}{b + a}$ 。

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(b - a) {(b + a)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ 乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ 乘以 $\frac{b + a}{b + a}$ 。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

解题步骤 4.3

对 $b + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

解题步骤 4.4

对 $b + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $2 b (b - a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.1.2

从 $2 a (b + a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.1.3

从 $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.3

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.6

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.7

将 $- b a$ 和 $a b$ 相加。

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解题步骤 6.7.1

移动 $b$ 。

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.7.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

解题步骤 6.8

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

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