代数示例

$3 = \frac{- 3}{x - 4} + \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{- 3}{x - 4}$ 。

$3 - \frac{- 3}{x - 4} = \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$ 。

$3 - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2

化简 $3 - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3}{1} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ 。

$\frac{3}{1} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ 。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{- 3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - (\frac{- 3}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{- 3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.6

对 $x - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.7

对 $x - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1 + 1}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 {(x - 4)}^{2} + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x - 4)}^{2}$ 重写为 $(x - 4) (x - 4)$ 。

$\frac{3 ((x - 4) (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

运用分配律。

$\frac{3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2.3

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 16) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.5

化简。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.5.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.6

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 x + 3 \cdot - 4 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.7

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 x - 12 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 24 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 48 - 12 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.5

从 $48$ 中减去 $12$ 。

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 36 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.6

从 $36$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

从 $3 x^{2} - 21 x + 30$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.7.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 21 x + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.2

从 $- 21 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 7 x) + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.3

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 10}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 7 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot 10}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.5

从 $3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot 10$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 7 x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.7.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 2.7.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x - 5) (x - 2))}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

$\frac{3 (x - 5) (x - 2)}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3 (x - 5) (x - 2) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.3

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4.4

最终解为使 $3 (x - 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2$

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