代数示例

$| y | = \frac{x}{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x}{2} = | y |$ 。

$\frac{x}{2} = | y |$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$x = 2 | y |$

解题步骤 4

求绝对值的顶点。在本例中， $x = 2 | y |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 4.1

要求顶点的 $y$ 坐标，请将绝对值 $y$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$x = 2 | 0 |$

解题步骤 4.3

化简 $2 | 0 |$ 。

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解题步骤 4.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$x = 2 \cdot 0$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 5

定义域是所有有效的 $x$ 的值的集合。利用图像求定义域。

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

解题步骤 6

对于每一个 $x$ 值，都有一个正 $y$ 值和一个负 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{x}{2}$ 。在本例中，该点为 $(1, \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.1.2

最终答案为 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = - \frac{x}{2}$ 。在本例中，该点为 $(1, - \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2

最终答案为 $- \frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = \frac{x}{2}$ 。在本例中，该点为 $(2, 1)$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f (2) = 1$

解题步骤 6.3.2.2

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 6.4

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - \frac{x}{2}$ 。在本例中，该点为 $(2, - 1)$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - \frac{2}{2}$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去公因数。

$f (2) = - \frac{2}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.2

重写表达式。

$f (2) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = - 1$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 6.5

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

解题步骤 7

代数 示例

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