代数示例

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x + 1}{12}$ 。

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{4}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{x + 1}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) \cdot 12$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{4}{x - 1}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{x + 1}{12}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 1) \cdot 12$ 的因式。

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

运用分配律。

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.4.2

运用分配律。

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.4.3

运用分配律。

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.1.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.5.3

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.6

将 $48$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.7

以因式分解的形式重写 $- x^{2} + 49$ 。

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解题步骤 2.5.7.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.7.2

将 $- x^{2}$ 和 $7^{2}$ 重新排序。

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5.7.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(7 + x) (7 - x) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

解题步骤 4.2

将 $7 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $7 + x$ 设为等于 $0$ 。

$7 + x = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 4.3

将 $7 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $7 - x$ 设为等于 $0$ 。

$7 - x = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $7 - x = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- x = - 7$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- x = - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$x = 7$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(7 + x) (7 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 7, 7$

代数 示例

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