代数示例

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 。

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{6}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{x - 3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{6}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 4) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.5.5.1

运用分配律。

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.5.2

运用分配律。

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.5.3

运用分配律。

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.2

将 $4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7

将 $6 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.8

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.9

将 $13 x - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.10

从 $13 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.10.1

从 $13 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.10.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.10.3

从 $x \cdot 13 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x (13 - x) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$13 - x = 0$

解题步骤 4.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.3

将 $13 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $13 - x$ 设为等于 $0$ 。

$13 - x = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $13 - x = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$- x = - 13$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- x = - 13$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- x = - 13$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

用 $- 13$ 除以 $- 1$ 。

$x = 13$

解题步骤 4.4

最终解为使 $x (13 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 13$

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