代数示例

$\frac{1}{x^{2}} - 7 = \frac{8}{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{8}{x}$ 。

$\frac{1}{x^{2}} - 7 - \frac{8}{x} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$- \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 3

要将 $- \frac{8}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{8}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{8}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{8 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{8 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} - 7 = 0$

解题步骤 6

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} - 7 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 7

组合 $- 7$ 和 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 x + 1 - 7 x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9

重新排序项。

$\frac{- 7 x^{2} - 8 x + 1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 10

将分子设为等于零。

$- 7 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 11.2

将 $a = - 7$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 1)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3

化简。

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解题步骤 11.3.1

化简分子。

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解题步骤 11.3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.2.2

将 $28$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.3

将 $64$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 11.3.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.3.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 11.3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

解题步骤 11.3.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 11.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 11.4.1

化简分子。

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解题步骤 11.4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.2.2

将 $28$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.3

将 $64$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 11.4.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.4.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 11.4.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

解题步骤 11.4.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 11.4.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 11.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.5.1

化简分子。

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解题步骤 11.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.2.2

将 $28$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.3

将 $64$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 11.5.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 11.5.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 11.5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

解题步骤 11.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 11.5.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 11.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

小数形式：

$x = - 1.25654736 \dots, 0.11369021 \dots$

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