代数示例

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

解题步骤 1

要将 $- \frac{7 z}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7 z}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $z^{2} - 7 z \cdot 3$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 7 z \cdot 3$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

解题步骤 5

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

解题步骤 6

组合 $- 12$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 8.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 8.3

将 $- 21$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

解题步骤 8.4

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

解题步骤 8.5

使用 AC 法来对 $z^{2} - 21 z - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 72$ ，和为 $- 21$ 。

$- 24, 3$

解题步骤 8.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

解题步骤 9

将分子设为等于零。

$(z - 24) (z + 3) = 0$

解题步骤 10

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 10.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

解题步骤 10.2

将 $z - 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $z - 24$ 设为等于 $0$ 。

$z - 24 = 0$

解题步骤 10.2.2

在等式两边都加上 $24$ 。

$z = 24$

解题步骤 10.3

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 。

$z + 3 = 0$

解题步骤 10.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$z = - 3$

解题步骤 10.4

最终解为使 $(z - 24) (z + 3) = 0$ 成立的所有值。

$z = 24, - 3$

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