代数示例

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{10}$ 。

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

解题步骤 2

通过指数相加将 $10^{- 3 x}$ 乘以 $10^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 3 x$ 和 $x$ 相加。

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

解题步骤 3

要将 $10^{- 2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

解题步骤 4

组合 $10^{- 2 x}$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

解题步骤 7

将分子设为等于零。

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$10^{- 2 x + 1} = 1$

解题步骤 8.2

方程两边同时取以 $10$ 为底的对数来去掉指数中的变量。

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

解题步骤 8.3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

通过将 $- 2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\log (10^{- 2 x + 1})$ 。

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

解题步骤 8.3.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

解题步骤 8.3.3

将 $- 2 x + 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x + 1 = \log (1)$

解题步骤 8.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$- 2 x + 1 = 0$

解题步骤 8.5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 x = - 1$

解题步骤 8.6

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.1

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 8.6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 8.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 8.6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{2}$

代数 示例

代数示例