代数示例

$\frac{3 x + 1}{x - 4} = \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ 。

$\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ 。

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (2 x - 7)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ 。

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 4) (2 x - 7)$ 的因式。

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(2 x - 7) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 1) (2 x - 7)$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x - 7) + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.1.6

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- 21 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 6 x - 5) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.2

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.6.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.7.2

从 $24 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.8

从 $6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{- 19 x - 7 + 0 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.9

将 $- 19 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 19 x - 7 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.10

将 $- 19 x$ 和 $19 x$ 相加。

$\frac{0 - 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.11

从 $0$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5.12

将 $- 7$ 和 $20$ 相加。

$\frac{13}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$13 = 0$

解题步骤 4

因为 $13 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

代数 示例

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