代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.6

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.6.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

解题步骤 2.7

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.3

运用分配律。

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x - 6) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.10.5.1

运用分配律。

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.5.2

运用分配律。

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.5.3

运用分配律。

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.10.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.10.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.10.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6.2

从 $6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.6.3

将 $- 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.7

将 $- 2$ 和 $12$ 相加。

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.8

重新排序项。

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.14

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.15

从 $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.16

将 $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ 。

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $4$ 和 $120$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $124$ 重写为 $2^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 4.3.1.4.1

从 $124$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $4$ 和 $120$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $124$ 重写为 $2^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

从 $124$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 4.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $4$ 和 $120$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $124$ 重写为 $2^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $124$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 4.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

小数形式：

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$

代数 示例

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