代数示例

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $32$ 。

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

解题步骤 4

将含有 $x$ 的项移到左边并化简。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $32$ 。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

解题步骤 4.2.4

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

解题步骤 5

将方程两边同时进行 $\frac{3}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6

化简指数。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.1.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.1.1.2

化简。

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $32^{\frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

解题步骤 6.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1

约去公因数。

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

解题步骤 6.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 2^{3}$

解题步骤 6.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 8$

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