代数示例

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $7 x^{9} + 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $7 x^{9}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

解题步骤 1.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

解题步骤 1.1.3

从 $7 (x^{9}) + 7 (1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{3}$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 3.3.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$

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