代数示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{x y^{4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}$ 和 $\sqrt[3]{x y^{4}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3} y^{2} z^{7}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

解题步骤 2.2

从 $x y^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x (y^{4})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} y^{2} z^{7}}{y^{4}}}$

解题步骤 3

约去 $y^{2}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2} y^{2} z^{7}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{4}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $y^{4}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} z^{7}$ 重写为 ${(z^{2})}^{3} (x^{2} z)$ 。

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解题步骤 5.1.1

因式分解出 $z^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} (z^{6} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 5.1.2

将 $z^{6}$ 重写为 ${(z^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} ({(z^{2})}^{3} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 5.1.3

将 $x^{2}$ 和 ${(z^{2})}^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 5.1.4

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} (x^{2} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 7.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 7.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 7.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 7.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 7.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{2}}$

解题步骤 8.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{2}}$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 8.3

因式分解出 $y^{3}$ 。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{2}}$

解题步骤 8.4

从根式下提出各项。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} y \sqrt[3]{y}}{y^{2}}$

解题步骤 8.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y^{2}}$

解题步骤 9

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y^{2}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y}$

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