代数示例

$5 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $25 x^{4} y^{2}$ 重写为 $x^{3} \cdot (25 x y^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$5 x \sqrt[3]{25 (x^{3} x) y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$5 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$5 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x y^{2})} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.1.4

添加圆括号。

$5 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x y^{2})} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$5 x (x \sqrt[3]{25 x y^{2}}) + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $4 x^{2} y^{4}$ 重写为 $y^{4} \cdot (4 x^{2})$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{4 y^{4} x^{2}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 和 $y^{4}$ 重新排序。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 4 x^{2}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.4.3

添加圆括号。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (4 x^{2})} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y (y \sqrt[4]{4 x^{2}}) - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1

移动 $y$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 (y \cdot y) \sqrt[4]{4 x^{2}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt[4]{4 x^{2}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.10

将 $25 x^{4} y^{2}$ 重写为 $x^{3} \cdot (25 x y^{2})$ 。

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解题步骤 1.10.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x \sqrt[3]{25 (x^{3} x) y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.10.2

将 $25$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.10.3

添加圆括号。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x y^{2})} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.10.4

添加圆括号。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x y^{2})} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.11

从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x (x \sqrt[3]{25 x y^{2}}) + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.12.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 (x \cdot x) \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1.13

将 $25 x^{4} y^{2}$ 重写为 $x^{3} \cdot (25 x y^{2})$ 。

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解题步骤 1.13.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{25 (x^{3} x) y^{2}}$

解题步骤 1.13.2

将 $25$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x y^{2}}$

解题步骤 1.13.3

添加圆括号。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x y^{2})}$

解题步骤 1.13.4

添加圆括号。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x y^{2})}$

解题步骤 1.14

从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x (x \sqrt[3]{25 x y^{2}})$

解题步骤 1.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.15.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 (x \cdot x) \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

解题步骤 1.15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} - 8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 6 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $5 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$ 中减去 $8 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$ 。

$- 3 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $- 3 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$ 和 $6 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}}$ 相加。

$3 x^{2} \sqrt[3]{25 x y^{2}} + 5 y^{2} \sqrt{2 x}$

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