代数示例

$\frac{w^{2} - 5 w - 24}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $w^{2} - 5 w - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 5$ 。

$- 8, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $w^{2} - 6 w - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $w + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(w - 8) (w + 3)$ 中分解出因数 $w + 3$ 。

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w - 7) (w + 1))$

解题步骤 3.2

约去 $w + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(w - 7) (w + 1)$ 中分解出因数 $w + 1$ 。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$(w - 8) \cdot (w - 7)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(w - 8) (w - 7)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$w (w - 7) - 8 (w - 7)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 (w - 7)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$w^{2} + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

解题步骤 5.1.2

将 $- 7$ 移到 $w$ 的左侧。

$w^{2} - 7 \cdot w - 8 w - 8 \cdot - 7$

解题步骤 5.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 7$ 。

$w^{2} - 7 w - 8 w + 56$

解题步骤 5.2

从 $- 7 w$ 中减去 $8 w$ 。

$w^{2} - 15 w + 56$

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