代数示例

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2 x}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - y) (x + y)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 x}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

合并 $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

从 $2 x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.1.2

将 $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.2

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.3

从 $- x^{2} + x y$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.3.2

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.3.3

从 $x (- x) + x (y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4

约去 $- x + y$ 和 $x - y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4.2

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4.3

从 $- (x) - 1 (- y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4.4

将 $- (x - y)$ 重写为 $- 1 (x - y)$ 。

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4.5

约去公因数。

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4.6

重写表达式。

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

解题步骤 7.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{x + y}$

代数 示例

代数示例