代数示例

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2

从 $10 a - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $10 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2.3

从 $5 (2 a) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

解题步骤 4

约去 $2 a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $5 (2 a - 1)$ 中分解出因数 $2 a - 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

解题步骤 4.2

从 $(2 a + 1) (2 a - 1)$ 中分解出因数 $2 a - 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

解题步骤 5

将 $\frac{2 a + 1}{5}$ 乘以 $\frac{2 a + 1}{10 a}$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

解题步骤 6

对 $2 a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

解题步骤 7

对 $2 a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

解题步骤 10

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

解题步骤 11

将 ${(2 a + 1)}^{2}$ 重写为 $(2 a + 1) (2 a + 1)$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

解题步骤 12

使用 FOIL 方法展开 $(2 a + 1) (2 a + 1)$ 。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13

化简并合并同类项。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.5

将 $2 a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

解题步骤 13.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

解题步骤 13.2

将 $2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

解题步骤 14

分解分数 $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ 成为两个分数。

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 15

分解分数 $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ 成为两个分数。

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 16

约去 $4$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1

从 $50 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 16.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 16.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 17

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 17.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 17.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.1

从 $25 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 17.2.2

约去公因数。

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 17.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 18

约去 $4$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

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解题步骤 18.2.1

从 $50 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 18.2.2

约去公因数。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 18.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 19

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 19.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

解题步骤 19.2

重写表达式。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$

代数 示例

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