代数示例

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 3

约去 $c + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

解题步骤 4

组合 $3$ 和 $\frac{c - 2}{c + 3}$ 。

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

解题步骤 5

将 $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ 乘以 $c^{2} - 9$ 。

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

解题步骤 7

约去 $c + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

解题步骤 7.2

用 $3 (c - 2) (c - 3)$ 除以 $1$ 。

$3 (c - 2) (c - 3)$

解题步骤 8

运用分配律。

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$(3 c - 6) (c - 3)$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(3 c - 6) (c - 3)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

移动 $c$ 。

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

解题步骤 11.1.1.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

解题步骤 11.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

解题步骤 11.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

解题步骤 11.2

从 $- 9 c$ 中减去 $6 c$ 。

$3 c^{2} - 15 c + 18$

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