代数示例

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

解题步骤 4.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

解题步骤 4.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5

合并 $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1

按照 $- x^{2} y$ 和 $y x^{2}$ 重新排列因数。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5.2

将 $- x^{2} y$ 和 $x^{2} y$ 相加。

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5.3

将 $x^{3} + x y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5.4

按照 $x y^{2}$ 和 $- y^{2} x$ 重新排列因数。

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5.5

从 $y^{2} x$ 中减去 $y^{2} x$ 。

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 5.6

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$

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