代数示例

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{7} (8)$ 。

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\log_{7} (8)$ 重写为 $\log_{7} (2^{3})$ 。

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

解题步骤 3.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (2^{3})$ 。

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

解题步骤 3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

解题步骤 3.3.2

用 $2 (\log_{7} (2))$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{7} (2)$ 。

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

解题步骤 4.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

解题步骤 4.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$7^{0} = \frac{n}{4}$

解题步骤 6

求解 $n$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{n}{4} = 7^{0}$ 。

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$n = 4 \cdot 7^{0}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简 $4 \cdot 7^{0}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$n = 4 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$n = 4$

代数 示例

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