代数示例

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数规则把 $\ln (2 x)$ 移到指数外部。

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

解题步骤 1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

解题步骤 1.3

将 $\ln (2 x)$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

解题步骤 1.4

使用对数规则把 $\ln (10 x)$ 移到指数外部。

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

解题步骤 1.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

解题步骤 1.6

将 $\ln (10 x)$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (2 x)$ 。

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

解题步骤 3.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.4

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.5

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.5.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.5.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.5.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

解题步骤 3.1.7.2

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

解题步骤 3.1.7.3

约去公因数。

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

解题步骤 3.1.7.4

重写表达式。

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

解题步骤 3.1.8

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{1}{15}$ 。

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

解题步骤 3.1.9

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{x}{75}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{x}{75} = e^{0}$ 。

$\frac{x}{75} = e^{0}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $75$ 。

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $75$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 75 e^{0}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简 $75 e^{0}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 75 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $75$ 乘以 $1$ 。

$x = 75$

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