代数示例

$\log (\sqrt{\frac{2 x}{y}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2 x}{y}}$ 重写成 ${(\frac{2 x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{2 x}{y})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x}{y})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{2 x}{y})$ 重写为 $\log (2 x) - \log (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x) - \log (y))$

解题步骤 4

将 $\log (2 x)$ 重写为 $\log (2) + \log (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x) - \log (y))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (2)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

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