代数示例

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 1

将 ${(x - y)}^{2}$ 重写为 $(x - y) (x - y)$ 。

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 3.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

解题步骤 4

使用二项式定理。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

解题步骤 5.7

对 $- x$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

解题步骤 5.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

解题步骤 6

运用分配律。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

去掉圆括号。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

解题步骤 8.2

去掉圆括号。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$

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