代数示例

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{729}$ 。

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

解题步骤 4

将 $x^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 。

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

解题步骤 5

将 $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{729}$ 重写为 ${(\frac{1}{9})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

解题步骤 7

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $b = \frac{1}{9}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.3

化简分母。

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解题步骤 8.3.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

约去公因数。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.3.1.2.2

重写表达式。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.3.2

化简。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.4

合并。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.6

将 $9$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.7

将 $9$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

解题步骤 8.8

对 $\frac{1}{9}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

解题步骤 8.9

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

解题步骤 8.10

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 9

要将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 10

要将 $- \frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9 x^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 11.2

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 11.3

重新排序 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ 的因式。

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 13

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 14

要将 $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.7

将 $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.10

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.11

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 15.12

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17

化简每一项。

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解题步骤 17.1

从 $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 17.1.1

从 $9 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.1.4

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.1.5

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $9 + x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3

化简分母。

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解题步骤 17.3.1

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 17.3.1.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3.1.4

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 17.3.2

化简 $9 x^{1}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 18

要将 $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

解题步骤 19

要将 $\frac{1}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

解题步骤 20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $81 x$ 的形式。

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解题步骤 20.1

将 $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

解题步骤 20.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

解题步骤 20.3

将 $\frac{1}{81}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

解题步骤 22

化简分子。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

解题步骤 22.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

解题步骤 22.3

将 $9$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

解题步骤 23

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

解题步骤 24

将 $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 24.1

将 $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 24.2

求解 $x$ 的 $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ 。

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解题步骤 24.2.1

将分子设为等于零。

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 24.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 24.2.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

解题步骤 24.2.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3

化简指数。

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解题步骤 24.2.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 24.2.2.3.1.1

化简 ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 24.2.2.3.1.1.1

对 $- x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.4

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 24.2.2.3.1.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 24.2.2.3.1.1.4.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.4.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.1.1.5

化简。

$x = {(- 9)}^{2}$

解题步骤 24.2.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 24.2.2.3.2.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 81$

解题步骤 25

将 $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 25.1

将 $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

解题步骤 25.2

求解 $x$ 的 $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ 。

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解题步骤 25.2.1

两边同时乘以 $81 x$ 。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2

化简。

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解题步骤 25.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 25.2.2.1.1

化简 $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ 。

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解题步骤 25.2.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.2

约去 $81$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.2.1.1.2.1

从 $81 x$ 中分解出因数 $81$ 。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.3.2

重写表达式。

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 25.2.2.1.1.4.1

移动 $9 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.1.1.4.2

将 $81$ 和 $x$ 重新排序。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

解题步骤 25.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 25.2.2.2.1

乘以 $0 (81 x)$ 。

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解题步骤 25.2.2.2.1.1

将 $81$ 乘以 $0$ 。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

解题步骤 25.2.2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 25.2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 25.2.3.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 25.2.3.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

解题步骤 25.2.3.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.1

将 $9$ 乘以 $u$ 。

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

解题步骤 25.2.3.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 25.2.3.3.3

将 $a = 1$ 、 $b = 9$ 和 $c = 81$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4

化简。

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解题步骤 25.2.3.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 25.2.3.3.4.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.4.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 25.2.3.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 25.2.3.3.5.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.5.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5.5

从 $9 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5.6

从 $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.5.7

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 25.2.3.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 25.2.3.3.6.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 25.2.3.3.6.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 25.2.3.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6.5

从 $- 9 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6.6

从 $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.6.7

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.3.7

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2

化简指数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 25.2.3.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1

化简 ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.1.1

对 $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.1.2

对 $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.2.4

将 ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ 。

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.3.3

运用分配律。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

乘以 $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

将 $81$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

计算指数。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

将 $- 81$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.2

从 $81$ 中减去 $243$ 。

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.4.3

从 $- 81 i \sqrt{3}$ 中减去 $81 i \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.5

将 $- 162 i \sqrt{3}$ 和 $- 162$ 重新排序。

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6

约去 $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.1

从 $- 162$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.2

从 $- 162 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.3

从 $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.7

将 $- 81$ 重写为 $- 1 (81)$ 。

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.8

从 $- 81 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.9

从 $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.5.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2

化简指数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 25.2.3.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1

化简 ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.1.1

对 $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.1.2

对 $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.2.4

将 ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ 。

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.3.3

运用分配律。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

乘以 $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

将 $81$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

计算指数。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

将 $- 81$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.2

从 $81$ 中减去 $243$ 。

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.4.3

将 $81 i \sqrt{3}$ 和 $81 i \sqrt{3}$ 相加。

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.5

将 $162 i \sqrt{3}$ 和 $- 162$ 重新排序。

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6

约去 $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.1

从 $- 162$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.2

从 $162 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.3

从 $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.7

将 $- 81$ 重写为 $- 1 (81)$ 。

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.8

从 $81 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.9

从 $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 25.2.3.6.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 25.2.3.7

列出所有解。

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 26

最终解为使 $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ 成立的所有值。

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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