代数示例

$x^{- 3} = \frac{1}{64}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{64}$ 。

$x^{- 3} - \frac{1}{64} = 0$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

解题步骤 4

将 $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{x})}^{3} - \frac{1}{64} = 0$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{64}$ 重写为 ${(\frac{1}{4})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{x})}^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{x}$ 和 $b = \frac{1}{4}$ 。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7.3

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot 4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7.4

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 \cdot x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7.5

将 $4$ 乘以 $x$ 。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

解题步骤 7.6

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

解题步骤 7.7

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

解题步骤 7.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 7.9

重新排序项。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 8

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 9

要将 $- \frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 10.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 10.3

重新排序 $x \cdot 4$ 的因式。

$(\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 12

要将 $\frac{1}{4 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 13

要将 $\frac{1}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4 x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{1}{4 x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.6

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 14.7

重新排序 $x^{2} \cdot 4$ 的因式。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 16

要将 $\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 17

要将 $\frac{1}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 18

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16 x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 18.1

将 $\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{4 x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 18.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 18.3

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{x^{2}}{16 x^{2}}) = 0$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 20

化简分子。

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解题步骤 20.1

运用分配律。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 20.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 \cdot x + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 20.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 x + 16 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 20.4

重新排序项。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 21

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 22

将 $\frac{4 - x}{4 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 22.1

将 $\frac{4 - x}{4 x}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

解题步骤 22.2

求解 $x$ 的 $\frac{4 - x}{4 x} = 0$ 。

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解题步骤 22.2.1

将分子设为等于零。

$4 - x = 0$

解题步骤 22.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 22.2.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = - 4$

解题步骤 22.2.2.2

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 22.2.2.2.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 22.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 22.2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 22.2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 22.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 22.2.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

解题步骤 23

将 $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 23.1

将 $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

解题步骤 23.2

求解 $x$ 的 $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 23.2.1

将分子设为等于零。

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

解题步骤 23.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 23.2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 23.2.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3

化简。

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解题步骤 23.2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 23.2.2.3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 23.2.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 23.2.2.3.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 23.2.2.3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 23.2.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 23.2.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 23.2.2.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 23.2.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 23.2.2.4.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 23.2.2.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 23.2.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 23.2.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 23.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 23.2.2.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 23.2.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 23.2.2.5.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 23.2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 23.2.2.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 23.2.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 23.2.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 24

最终解为使 $\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

代数 示例

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