代数示例

$x^{4} - 3 x^{2} = - 2 x^{2}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 x^{2}$ 。

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{2} = 0$

解题步骤 2

将 $- 3 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$x^{4} - x^{2} = 0$

解题步骤 3

从 $x^{4} - x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 7.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 7.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 10

最终解为使 $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, 1$

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