代数示例

$\frac{28}{x^{2} - 9} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 1

要将 $\frac{28}{x^{2} - 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ 。

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x^{2} - 9) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{28}{x^{2} - 9}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ 。

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x^{2} - 9) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{28 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 5

要将 $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

解题步骤 6

要将 $\frac{6}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ 。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 7.2

将 $\frac{6}{x + 3}$ 乘以 $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ 。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

解题步骤 7.3

重新排序 $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

解题步骤 7.4

重新排序 $(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))$ 的因式。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9

以因式分解的形式重写 $\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)}$ 。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$\frac{(28 x + 28 \cdot - 3 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.2

将 $28$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.1.5

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} - 18 x) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.2

从 $28 x$ 中减去 $18 x$ 。

$\frac{(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3)$ 。

$\frac{10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{10 x^{2} + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.2

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.3

将 $- 84$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.4.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 9.4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.4.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.5

从 $30 x$ 中减去 $84 x$ 。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.6

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x^{2} - 9)$ 。

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解题步骤 9.6.1

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x (x^{2} - 9) - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.6.2

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.6.3

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.7

化简每一项。

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解题步骤 9.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.7.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{1 + 2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.7.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.7.2

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.7.3

将 $- 3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} + 27)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.8

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 (- 9 x) + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.9

化简。

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解题步骤 9.9.1

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.9.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.9.3

将 $6$ 乘以 $27$ 。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.10

从 $10 x^{2}$ 中减去 $18 x^{2}$ 。

$\frac{- 8 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.11

从 $- 54 x$ 中减去 $54 x$ 。

$\frac{- 8 x^{2} - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.12

将 $- 252$ 和 $162$ 相加。

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.13

将 $6 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 12 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.14

重新排序项。

$\frac{2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15

从 $2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 9.15.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4}) + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.2

从 $12 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.3

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.4

从 $- 108 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.5

从 $- 90$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x^{4} + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.6

从 $2 x^{4} + 2 (6 x^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.7

从 $2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.8

从 $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.15.9

从 $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

解题步骤 9.16

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3^{2})} = 0$

解题步骤 9.17

因数。

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解题步骤 9.17.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3))} = 0$

解题步骤 9.17.2

去掉多余的括号。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3)} = 0$

解题步骤 9.18

合并指数。

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解题步骤 9.18.1

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

解题步骤 9.18.2

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

解题步骤 9.18.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) (x - 3)} = 0$

解题步骤 9.18.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3) (x - 3)} = 0$

解题步骤 9.18.5

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

解题步骤 9.18.6

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

解题步骤 9.18.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 9.18.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$

解题步骤 10

将分子设为等于零。

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

将 $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 11.1.1

将 $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 11.1.2

化简左边。

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解题步骤 11.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 11.1.2.1.2

用 $x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45$ 除以 $1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = \frac{0}{2}$

解题步骤 11.1.3

化简右边。

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解题步骤 11.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = 0$

解题步骤 11.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 11.2.1

重新组合项。

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.2

从 $6 x^{3} - 54 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.2.2

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.2.3

从 $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.4

因数。

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解题步骤 11.2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.4.2

去掉多余的括号。

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.5

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45 = 0$

解题步骤 11.2.6

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45 = 0$

解题步骤 11.2.7

使用 AC 法来对 $u^{2} - 4 u - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 11.2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $- 4$ 。

$- 9, 5$

解题步骤 11.2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5) = 0$

解题步骤 11.2.8

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.9

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.10

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.11

从 $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 11.2.11.1

从 $6 x (x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.11.2

从 $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.12

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} + 5) = 0$

解题步骤 11.2.13

使用 AC 法来对 $6 u + u^{2} + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 11.2.13.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 11.2.13.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 3) (x - 3) ((u + 1) (u + 5)) = 0$

解题步骤 11.2.14

因数。

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解题步骤 11.2.14.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x + 5)) = 0$

解题步骤 11.2.14.2

去掉多余的括号。

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$

解题步骤 11.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 11.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 11.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 11.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 11.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 11.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 11.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 11.7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 11.7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 11.8

最终解为使 $(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, 3, - 1, - 5$

解题步骤 12

排除不能使 $\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$ 成立的解。

$x = - 1, - 5$

代数 示例

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