代数示例

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ 。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $4^{3 x}$ 。

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.3

将 ${(2^{2})}^{3 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

解题步骤 3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

解题步骤 6.2

将 $- 15$ 和 $6$ 相加。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

解题步骤 7

将分子设为等于零。

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$2^{1 + 6 x} = 9$

解题步骤 8.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

解题步骤 8.3

通过将 $1 + 6 x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{1 + 6 x})$ 。

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

解题步骤 8.4

化简左边。

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解题步骤 8.4.1

化简 $(1 + 6 x) \ln (2)$ 。

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解题步骤 8.4.1.1

运用分配律。

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

解题步骤 8.4.1.2

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

解题步骤 8.5

将 $\ln (2)$ 和 $6 x \ln (2)$ 重新排序。

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

解题步骤 8.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

解题步骤 8.7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 8.8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{2}{9})$ 。

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 8.9

将 $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ 中的每一项除以 $6 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 8.9.1

将 $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ 中的每一项都除以 $6 \ln (2)$ 。

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 8.9.2

化简左边。

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解题步骤 8.9.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 8.9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 8.9.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 8.9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 8.9.3

化简右边。

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解题步骤 8.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

解题步骤 9

化简 $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ 。

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解题步骤 9.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \ln (2)$ 。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

解题步骤 9.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$

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