代数示例

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} = \frac{x + 4}{10}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x + 4}{10}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} - \frac{x + 4}{10}$ 。

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{5}{10} - \frac{x + 4}{10} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{x} + \frac{5 - (x + 4)}{10} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{2}{x} + \frac{5 - x - 1 \cdot 4}{10} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{5 - x - 4}{10} = 0$

解题步骤 2.5.3

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{- x + 1}{10} = 0$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x + 1}{10} = 0$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{- x + 1}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x + 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 2.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 10$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{2 \cdot 10}{x \cdot 10} + \frac{- x + 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 2.8.2

将 $\frac{- x + 1}{10}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 \cdot 10}{x \cdot 10} + \frac{(- x + 1) x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.8.3

重新排序 $x \cdot 10$ 的因式。

$\frac{2 \cdot 10}{10 x} + \frac{(- x + 1) x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 10 + (- x + 1) x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{20 + (- x + 1) x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.2

运用分配律。

$\frac{20 - x \cdot x + 1 x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.10.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{20 - (x \cdot x) + 1 x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{20 - x^{2} + 1 x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{20 - x^{2} + x}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.5

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + x + 20}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6

分组因式分解。

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解题步骤 2.10.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.10.6.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{- x^{2} + 1 x + 20}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.2

把 $1$ 重写为 $- 4$ 加 $5$

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} - 4 x + 5 x + 20}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.10.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x - 4) - 5 (- x - 4)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.10.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) - 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.12

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.14

将 $- (x + 4)$ 重写为 $- 1 (x + 4)$ 。

$\frac{- 1 (x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x + 4) (x - 5) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 4.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x + 4) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, 5$

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