代数示例

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{5}{y - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 3) (y + 3)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{5}{y - 3}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $(y - 3) (y + 3)$ 的因式。

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $5 (y + 3) - 30$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.1.2

从 $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

约去 $y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

约去公因数。

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

重写表达式。

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.9.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.11

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (y) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (y - 2)$ 重写为 $- 1 (y - 2)$ 。

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$y - 2 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

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