代数示例

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6^{- 2 m}$ 。

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

解题步骤 2

通过指数相加将 $6^{3 m}$ 乘以 $6^{- m}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

解题步骤 2.2

从 $3 m$ 中减去 $m$ 。

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

解题步骤 3

将 $6^{2 m}$ 重写为 ${(6^{m})}^{2}$ 。

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

解题步骤 4

将 $6^{- 2 m}$ 重写为 ${(6^{- m})}^{2}$ 。

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6^{m}$ 和 $b = 6^{- m}$ 。

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6

化简 $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2

化简项。

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解题步骤 6.2.1

合并 $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1.1

按照 $6^{m} (- 6^{- m})$ 和 $6^{- m} \cdot 6^{m}$ 重新排列因数。

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ 和 $6^{- m} \cdot 6^{m}$ 相加。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.1.3

将 $6^{m} \cdot 6^{m}$ 和 $0$ 相加。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1

通过指数相加将 $6^{m}$ 乘以 $6^{m}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $m$ 和 $m$ 相加。

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

解题步骤 6.2.2.3

通过指数相加将 $6^{- m}$ 乘以 $6^{- m}$ 。

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解题步骤 6.2.2.3.1

移动 $6^{- m}$ 。

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

解题步骤 6.2.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

解题步骤 6.2.2.3.3

从 $- m$ 中减去 $m$ 。

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

解题步骤 7

通过在等式两边同时加上 $- 6^{- 2 m}$ 的方法来将其移到等式右边。

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 m = - 2 m$

解题步骤 9

求解 $m$ 。

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解题步骤 9.1

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 9.1.1

在等式两边都加上 $2 m$ 。

$2 m + 2 m = 0$

解题步骤 9.1.2

将 $2 m$ 和 $2 m$ 相加。

$4 m = 0$

解题步骤 9.2

将 $4 m = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $4 m = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{0}{4}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$m = 0$

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