代数示例

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $x^{- 2}$ 重写为 ${(x^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $y^{- 2}$ 重写为 ${(y^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{- 1}$ 和 $b = y^{- 1}$ 。

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

解题步骤 2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

解题步骤 2.4.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

解题步骤 2.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.7.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

解题步骤 2.10

要将 $- \frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

解题步骤 2.11.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

解题步骤 2.11.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

解题步骤 2.13

合并指数。

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解题步骤 2.13.1

将 $\frac{y + x}{x y}$ 乘以 $\frac{y - x}{x y}$ 。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

解题步骤 2.13.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

解题步骤 2.13.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

解题步骤 2.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

解题步骤 2.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

解题步骤 2.13.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

解题步骤 2.13.7

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

解题步骤 2.13.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

解题步骤 2.13.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

解题步骤 2.13.10

组合 $\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

解题步骤 2.14

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.14.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

解题步骤 2.14.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

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