代数示例

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m^{5}}$ 重写成 $m^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m^{3}}$ 重写成 $m^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.3

从 $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 m^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.3.2

从 $5 m^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.3.3

从 $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ 中分解出因数 $m^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.5

化简。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

解题步骤 2

将 $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $m^{1}$ 移动到分子。

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $m^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $m^{- 1}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $m^{- 1}$ 。

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

解题步骤 6

通过相乘进行化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

解题步骤 6.2

重新排序。

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解题步骤 6.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

解题步骤 6.2.2

将 $5$ 移到 $m^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $m^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $m$ 。

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7.2

将 $m$ 乘以 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

解题步骤 8

运用分配律。

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9

乘以 $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.5

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

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解题步骤 9.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.5.2.2

约去公因数。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.5.2.3

重写表达式。

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 9.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 10

乘以 $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.3

在公分母上合并分子。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 10.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.1

约去公因数。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 10.5.2

重写表达式。

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

解题步骤 11

化简。

$3 m^{2} + 5 m$

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