代数示例

$\frac{6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{81 \sqrt{x^{16}}}$

解题步骤 1

约去 $6$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{81 \sqrt{x^{16}}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $81 \sqrt{x^{16}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{27 \sqrt{x^{16}}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{x^{2}}$ 和 $\sqrt{x^{16}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

解题步骤 3

约去 $x^{2}$ 和 $x^{16}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{16}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{x^{2} \frac{1}{x^{14}}}}{27}$

解题步骤 4.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{x^{14}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{14}}}}{27}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2}}{x^{14}}$ 。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{14}}}}{27}$

解题步骤 5.1.2

从 $x^{14}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{12}}}}{27}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{x^{12}}}}{27}$

解题步骤 5.3

将 $x^{12}$ 重写为 ${(x^{6})}^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}}}{27}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x^{6}})}^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{{(\frac{1}{x^{6}})}^{2}}}{27}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \frac{1}{x^{6}}}{27}$

解题步骤 6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{6}}$ 。

$\frac{\frac{2}{x^{6}}}{27}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2}{x^{6}} \cdot \frac{1}{27}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{2 \cdot 1}{x^{6} \cdot 27}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x^{6} \cdot 27}$

解题步骤 9.2

将 $27$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$\frac{2}{27 x^{6}}$

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