代数示例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 2

从 $2 a + 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 2.3

从 $2 (a) + 2 (b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $a^{2} - a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $a \cdot a + a (- 1 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 $a - b$ 和 ${(b - a)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.3.3

从 $- 1 (- a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

解题步骤 4.3.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

解题步骤 4.3.5

从 $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ 中分解出因数 $- a + b$ 。

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

约去公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

从 $2 {(- a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $- a + b$ 。

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

解题步骤 4.3.6.2

约去公因数。

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

解题步骤 4.3.6.3

重写表达式。

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

解题步骤 4.4

约去 $a - b$ 和 $- a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

解题步骤 4.4.2

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

解题步骤 4.4.3

从 $- 1 (- a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

解题步骤 4.4.5

重写表达式。

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 a}{2}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{2}$

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