代数示例

$(\sqrt{x} - \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} - \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{x} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 y} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} (\sqrt{3 y} + \sqrt{2 x})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x (2 x)} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 (x^{1} x)} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.2.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 (x^{1} x^{1})} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 x^{1 + 1}} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + \sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 y}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{3 y (2 y)} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y \cdot y} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 (y^{1} y)} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y^{1 + 1}} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{6 y^{2}} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.6

将 $6$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - \sqrt{y^{2} \cdot 6} - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.7

从根式下提出各项。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - (y \sqrt{6}) - \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2 x (2 y)}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{4 x y}$

解题步骤 2.1.9

将 $4 x y$ 重写为 $2^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} x y}$

解题步骤 2.1.9.2

添加圆括号。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} (x y)}$

解题步骤 2.1.10

从根式下提出各项。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - (2 \sqrt{x y})$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $\sqrt{x \cdot 3 y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$ 中的因式重新排序。

$\sqrt{3 x y} + x \sqrt{2} - y \sqrt{6} - 2 \sqrt{x y}$

解题步骤 2.2.2

移动 $\sqrt{3 x y}$ 。

$x \sqrt{2} - y \sqrt{6} + \sqrt{3 x y} - 2 \sqrt{x y}$

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