代数示例

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 6

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x - 2) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.2

从 $(x - 1) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 7

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

解题步骤 8

将 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 10

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 13

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

解题步骤 14

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

解题步骤 16

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 17

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 18

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 18.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 18.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 18.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 19

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.1

化简每一项。

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解题步骤 19.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 19.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 19.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 19.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 20

分解分数 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 21

分解分数 $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 22

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

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