代数示例

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

解题步骤 2

从 $- \log (3)$ 中减去 $\log (3)$ 。

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 \log (x) - 2 \log (3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x)$ 。

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (3)$ 。

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $9 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$x^{2} = 9$

解题步骤 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 5.5

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 5.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 6

排除不能使 $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ 成立的解。

$x = 3$

代数 示例

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