代数示例

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

解题步骤 2

组合 $x^{7}$ 和 $\frac{1}{z^{2}}$ 。

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ 。

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[6]{z^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

解题步骤 6

将 $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{3}}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

解题步骤 7.5.5

化简。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 。

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

解题步骤 8.2

合并指数。

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解题步骤 8.2.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 8.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 重写成 $z^{\frac{2}{3}}$ 。

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

解题步骤 8.2.1.2

将 $z^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $z^{\frac{4}{6}}$ 。

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

解题步骤 8.2.1.3

将 $z^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{z^{4}}$ 。

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

解题步骤 8.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

解题步骤 9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1

对 $\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

解题步骤 9.2

对 $x \sqrt[6]{z^{4} x}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ 。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.2

对 $z^{4} x$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.3

将 ${(z^{4})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.3.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.4

将 $z^{20} x^{5}$ 重写为 ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ 。

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解题步骤 10.4.1

因式分解出 $z^{18}$ 。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.4.2

将 $z^{18}$ 重写为 ${(z^{3})}^{6}$ 。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 10.4.3

添加圆括号。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

解题步骤 10.5

从根式下提出各项。

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

解题步骤 11

约去 $z^{3}$ 和 $z^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $z^{5}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$

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