代数示例

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $a^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 。

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $a^{2}$ 和 $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 重新排序。

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $1$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.3

从 $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

解题步骤 4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{y}{b})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

解题步骤 4.2.2.3

将 $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

解题步骤 4.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{y}{b}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

解题步骤 4.2.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

解题步骤 4.2.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

解题步骤 4.2.7

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

解题步骤 4.2.8

合并指数。

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解题步骤 4.2.8.1

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{b + y}{b}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

解题步骤 4.2.8.2

将 $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ 乘以 $\frac{b - y}{b}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

解题步骤 4.2.8.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

解题步骤 4.2.8.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

解题步骤 4.2.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.2.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

解题步骤 4.2.9

将 $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ 。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $a^{2} (b + y) (b - y)$ 中因式分解出完全幂数 $a^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

解题步骤 4.2.9.2

从 $b^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $b^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.9.3

重新整理分数 $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

解题步骤 4.2.10

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

解题步骤 4.2.11

组合 $\frac{a}{b}$ 和 $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ 。

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

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