代数示例

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ 。

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{4}}$ 。

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4

将 ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 4.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

解题步骤 6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

解题步骤 8

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = \frac{7}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{4}$

小数形式：

$x = 1.75$

带分数形式：

$x = 1 \frac{3}{4}$

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