代数示例

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - y) (x + y)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 6.4

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 6.5

从 $2 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 7.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (- y) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 8

要将 $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 9

要将 $- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{5}{- 1 (x - y)}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 10.3

重新排序 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 10.4

重新排序 $- 1 (x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.3

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 12.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.4

运用分配律。

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.5

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.6

从 $y$ 中减去 $5 y$ 。

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.7

从 $- 10 x - 4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 12.1.7.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.7.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.1.7.3

从 $2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 12.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 13

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 13.1

重新排序项。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

解题步骤 13.2

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

解题步骤 13.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

解题步骤 13.4

从 $- 1 (- y) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

解题步骤 13.5

重新排序项。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

解题步骤 14

要将 $- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

解题步骤 15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

解题步骤 15.2

重新排序 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 的因式。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

解题步骤 15.3

重新排序 $(x + y) (- 1 (x - y))$ 的因式。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

从 $- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 17.1.1

移动 $- 5 x - 2 y$ 。

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.1.2

从 $- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.1.3

从 $- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.2

运用分配律。

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.3

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.5

将 $10 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 17.6

从 $4 y$ 中减去 $9 y$ 。

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

解题步骤 18

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

代数 示例

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