代数示例

$\sqrt[5]{\sqrt{125}} = 5^{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$ 。

$5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{125}$ 重写成 $125^{\frac{1}{2}}$ 。

$5^{x} = \sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 $125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ 。

$5^{x} = 125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$5^{x} = 125^{\frac{1}{10}}$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 3 (\frac{1}{10})$

解题步骤 8

组合 $3$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$x = \frac{3}{10}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{10}$

小数形式：

$x = 0.3$

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