代数示例

${(2 + 5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(5 n^{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $5 n^{2}$ 运用乘积法则。

$4 \cdot (5^{0} {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 \cdot (1 {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.5

将 ${(n^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 \cdot {(n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.6

将 ${(n^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \cdot n^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$4 \cdot n^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.9

计算指数。

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 4 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.11

化简。

$4 + 4 \cdot (5 n^{2}) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.13

将 ${(2)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 + 20 n^{2} + {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(5 n^{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 + 20 n^{2} + {(5 n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $5 n^{2}$ 运用乘积法则。

$4 + 20 n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.17

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 20 n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2}$

解题步骤 4.18

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.18.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{4}$

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