代数示例

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.4

化简。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.5

化简。

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.10

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.11

将 ${(3 + 5 i)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

解题步骤 4.12

将 ${(3 + 5 i)}^{2}$ 重写为 $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

解题步骤 4.13

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ 。

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解题步骤 4.13.1

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

解题步骤 4.13.2

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

解题步骤 4.13.3

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

解题步骤 4.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.14.1

化简每一项。

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解题步骤 4.14.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

解题步骤 4.14.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

解题步骤 4.14.1.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

解题步骤 4.14.1.4

乘以 $5 i (5 i)$ 。

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解题步骤 4.14.1.4.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

解题步骤 4.14.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

解题步骤 4.14.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 4.14.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

解题步骤 4.14.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

解题步骤 4.14.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

解题步骤 4.14.1.6

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

解题步骤 4.14.2

从 $9$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

解题步骤 4.14.3

将 $15 i$ 和 $15 i$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$

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