代数示例

$64 t^{6} - 1$

解题步骤 1

将 $64 t^{6}$ 重写为 ${(4 t^{2})}^{3}$ 。

${(4 t^{2})}^{3} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

${(4 t^{2})}^{3} - 1^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 t^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$(4 t^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 t^{2}$ 重写为 ${(2 t)}^{2}$ 。

$({(2 t)}^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$({(2 t)}^{2} - 1^{2}) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 t$ 和 $b = 1$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

解题步骤 5

对 $4 t^{2}$ 运用乘积法则。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4^{2} {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

解题步骤 6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

解题步骤 7

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{2 \cdot 2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1^{2})$

解题步骤 8

一的任意次幂都为一。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1)$

解题步骤 9

因数。

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解题步骤 9.1

以因式分解的形式重写 $16 t^{4} + 4 t^{2} + 1$ 。

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解题步骤 9.1.1

重写中间项。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 - 4 t^{2} + 1)$

解题步骤 9.1.2

重新整理项。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 + 1 - 4 t^{2})$

解题步骤 9.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - 4 t^{2})$

解题步骤 9.1.4

将 $4 t^{2}$ 重写为 ${(2 t)}^{2}$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - {(2 t)}^{2})$

解题步骤 9.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 t^{2} + 1$ 和 $b = 2 t$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 1 + 2 t) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

解题步骤 9.1.6

化简。

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解题步骤 9.1.6.1

重新排序项。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

解题步骤 9.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - 2 t))$

解题步骤 9.1.6.3

重新排序项。

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1))$

解题步骤 9.2

去掉多余的括号。

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1)$

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