代数示例

$3 \log (2 x) = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (2 x)$ 。

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

解题步骤 2.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $4$ 。

$\log (8 x^{3}) = 4$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (8 x^{3}) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{4} = 8 x^{3}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $8 x^{3} = 10^{4}$ 。

$8 x^{3} = 10^{4}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $10^{4}$ 。

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $10000$ 。

$8 x^{3} - 10000 = 0$

解题步骤 5.4

从 $8 x^{3} - 10000$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

解题步骤 5.4.2

从 $- 10000$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

解题步骤 5.4.3

从 $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

解题步骤 5.5

将 $8 (x^{3} - 1250) = 0$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $8 (x^{3} - 1250) = 0$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 5.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 5.5.2.1.2

用 $x^{3} - 1250$ 除以 $1$ 。

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

解题步骤 5.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$x^{3} - 1250 = 0$

解题步骤 5.6

在等式两边都加上 $1250$ 。

$x^{3} = 1250$

解题步骤 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

解题步骤 5.8

化简 $\sqrt[3]{1250}$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $1250$ 重写为 $5^{3} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

从 $1250$ 中分解出因数 $125$ 。

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

解题步骤 5.8.1.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

解题步骤 5.8.2

从根式下提出各项。

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

小数形式：

$x = 10.77217345 \dots$

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