代数示例

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{x^{2} - 4}$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{3}{x + 2}$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- 6$ 中减去 $4$ 。

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $5 x - 10$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.3

从 $5 x + 5 \cdot - 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

约去公因数。

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10.2

重写表达式。

$\frac{5}{x + 2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$5 = 0$

解题步骤 4

因为 $5 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

代数 示例

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